[OC] Primverteilung in der Sacks-Spirale – 60.000 ganze Zahlen, Eulers Polynom hervorgehoben

Quelle: Schnell berechnen (Visualisierung), Robert Sacks (1994/2003), Eulers primzahlerzeugendes Polynom (1772). Primdichtereferenz: Zagier, "Die ersten 50 Millionen Primzahlen," Mathematical Intelligencer Vol. 1, 1977.

Werkzeuge: Python mit NumPy für Siebberechnungen und Matplotlib für Polarrendering. Archimedische Spiralkoordinaten r = √n, θ = 2π√n. 60.000 ganze Zahlen dargestellt; Primalität über Sieb des Eratosthenes (validiert anhand der Versuchsteilung für den gesamten Bereich).

Die orangefarbene Kurve zeichnet Eulers Polynom f(k) = k² + k + 41 nach, das bekanntermaßen Primzahlen für jede ganze Zahl k von 0 bis 39 erzeugt – und eine Primzahlrate von 74,7 % über die 245 Werte in diesem Bereich beibehält. Der erste zusammengesetzte Wert tritt bei k = 40 auf und ergibt 1681 = 41².